Tổng quan kiến thức và dạng bài tập hình học không gian 11 | Nttworks.vn

Giáo Dục 0 lượt xem

1. Hình học không gian 11 là gì?

1.1. Kiến thức cơ bản về hình học không gian lớp 11.

Tất cả các bề mặt, chẳng hạn như mặt bàn, mặt bàn và mặt hồ, đều phản chiếu hình ảnh của máy bay. Giống như một chiếc máy bay, không có độ dày hoặc giới hạn.

Để mô tả cách bố trí của một căn phòng, chúng tôi tuân theo các quy tắc sau:

– Biểu diễn đoạn thẳng là đoạn thẳng, đoạn thẳng tương ứng là đoạn thẳng.

Kiến thức cơ bản về hình học không gian
Kiến thức cơ bản về hình học không gian

– Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, phép đồng dạng của hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng chéo nhau.

– Biểu diễn phải duy trì mối quan hệ điểm-dòng

– Sử dụng nét liền để vẽ các đường nhìn thấy và đường đứt nét để vẽ các đường ẩn.

>> Xem thêm: Cách sử dụng Máy tính Casio fx 570ms

1.2. Mối quan hệ song song

Hai mặt phẳng song song nếu thoả mãn yêu cầu không có điểm chung thì hai mặt phẳng đó song song với nhau.

– Nếu đường thẳng (α) có hai đường thẳng chéo nhau thì a. b và a, b song song với mặt phẳng (β) thì (α) và (β) song song với nhau.

– Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được duy nhất một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

Các định luật hình học không gian
Các định luật hình học không gian

– Cho hai mặt phẳng song song. Nếu một mặt phẳng cắt một mặt phẳng thì nó cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao điểm của chúng song song với nhau.

– Định lý Talet: ba mặt phẳng song song, một mặt phẳng song song, cắt hai điểm song song bất kỳ theo tỉ lệ thuận.

Ví dụ, nếu d, d ‘là hai cát tuyến bất kỳ cắt ba mặt phẳng song song thì (α), (β), (у) tại các điểm A, B, C và A’, B ‘, C’ thì AB / A ‘B’ = BC / B’C ‘= CA / C’A’

1.3. Không gian vectơ

Không gian vectơ là một đoạn thẳng có hướng cố định. Biểu tượng ➝ cho biết đầu và cuối của một đoạn thẳng.

Các quy tắc sử dụng vectơ trong không gian bao gồm quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trung điểm, quy tắc trung tuyến, quy tắc trọng tâm và quy tắc hình hộp. Tất cả những kiến ​​thức này chúng ta học hình học 11 trong SGK.

Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Trong không gian, ba vectơ đã cho là bằng nhau nếu giá của chúng song song trên cùng một mặt phẳng.

Một ví dụ về vectơ không gian là:

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng ba vectơ BC, AD và EF đồng phẳng.

Trả lời:

Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AC và BD. Ta có PE 〃 FQ và PE = FQ = ½ AD.

=> Hình chữ nhật EFPQ là hình bình hành.

(EFPQ) chứa đường thẳng EF và song song với các đường thẳng AD và BC

=> EF, AD, BC cùng song song trên một mặt phẳng.

=> Ba vectơ BC, EF, AD đồng phẳng.

Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:

Trong không gian cho hai vectơ a và b không cùng phương và vectơ c. Khi đó ba vectơ a, b, c đồng phẳng khi và chỉ khi có các cặp số m, n sao cho c = ma + nb. Áp dụng phép nhân điểm để tính độ dài đoạn thẳng và xác định góc giữa hai vectơ.

1.4. Mối quan hệ vuông góc

Trong bài tập về quan hệ vuông góc, cần nắm được những kiến ​​thức cơ bản về khi nào thì một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng? Các định nghĩa, tính chất và lý thuyết chung của nó.

Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và chứng minh điều đó.

Bài tập ví dụ: Tứ diện ABCD có hai cạnh là ΔACB và ΔCBD là hai tam giác cân có chung đáy BC. I là trung điểm của BC. Chứng tỏ:

a / BC là đường chéo (ADI)

b / Gọi AH ΔADI là độ cao so với mực nước biển. Chứng minh AH 丄 (BCD)

Các giải pháp cho các dạng bài toán hình học không gian khác nhau
Các giải pháp cho các dạng bài toán hình học không gian khác nhau

Giải thích chi tiết:

a / Vì tam giác ABC VÀ BCD là hai tam giác cân tại A và D nên ta có:

AI BC

DI BC

Trong một tam giác đều, đường trung tuyến cũng là đường cao

=> BC (ADI)

b / Vì AH là đường cao của tam giác ADI nên AH 丄 DI.

Ngược lại BC (ADI) => BC AH

=> AH 丄 (BCD)

1.5. Vấn đề góc

Đối với bài tập về góc, cần xác định hệ số góc giữa hai đường thẳng chéo nhau. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa mặt bên và mặt phẳng, cách tính góc giữa mặt bên và mặt phẳng, trong đó bao gồm đường cao, góc giữa đường cao và mặt bên, công thức, lý thuyết về góc giữa hai mặt phẳng, … Nói chung là bài tập và kiến ​​thức của hình học không gian rất rộng và bao quát.

Nếu chỉ học theo sách giáo khoa là chưa đủ, học sinh sẽ cần phải làm rất nhiều bài tập để rèn luyện phản xạ với các hình ảnh không gian.

2. Các dạng bài tập hình học trong không gian 11 và các bài giải hay

Các bài tập trong hình học không gian 11 cũng rất đa dạng, phong phú và có nhiều lời giải hay. Dưới đây là một số dạng vấn đề phổ biến nhất và giải pháp của chúng.

Nhiệm vụ 1: Bài tập tìm giao điểm của hai hoành độ.

Sự chuẩn bị:

– Tìm 2 điểm chung của 2 mặt phẳng này, điểm chung đầu tiên thường dễ nhận thấy. Điểm chung thứ hai thường là giao điểm của hai đường thẳng còn lại, không qua điểm chung thứ nhất.

– Nếu hai mặt phẳng có 2 đường thẳng song song thì chỉ cần tìm một điểm chung khác thì giao tuyến của nó đi qua điểm chung đó và song song với hai đường thẳng này.

Bài tập mẫu: Hình chóp S.ABCD △ SBC lấy điểm M, △ điểm SCD N. Tìm giao tuyến của (SMN) và (ABCD).

Trả lời:

Trong SBC, gọi E = SM BC => E = (SMN) (ABCD)

(SCD) gọi F = SN CD => F = (SMN) ∩ (ABCD)

=> EF = (SMN) ∩ (ABCD)

Bài toán 2: Tìm giao điểm của một đường thẳng và một mặt phẳng.

Phương pháp giải dạng này là tìm giao điểm của điểm a và đường thẳng b tại điểm (P). Nếu dòng b không hiển thị, hãy làm như sau:

– Tìm (Q), chứa một

– Sau đó tìm giao tuyến của (P) và (Q) b

– Gọi A = a∩b thì A = a ∩ (P).

Bài tập hình học không gian 11
Bài tập hình học không gian 11

Bài tập 3: Dựng thiết diện (P) và đa giác T.

Để dựng thiết diện đa diện (P), ta cần tìm điểm (P) và giao điểm của các mặt phẳng T.

– Xác định giao điểm đầu tiên từ các điểm chung đã có (P) và mặt phẳng T.

– Mở rộng đường giao nhau hiện có, tìm đường giao nhau tương ứng với các cạnh của mặt của nó sao cho tương đồng với các đường giao nhau khác, cho đến khi ta có được cấu tạo cần thiết cho đến khi đóng các mặt cắt đường giao nhau.

Với mỗi dạng bài tập đều có cách giải và cách giải khác nhau, tùy theo mức độ, mức độ nghiêm trọng của từng bài toán.

Bài tập 4: Chứng minh rằng 3 dòng đồng thời

Có hai cách chính để chứng minh rằng ba dòng là đồng thời:

Phương pháp thứ nhất và trực tiếp là chứng minh rằng giao điểm của hai đường thẳng bất kỳ có một điểm chung trên hai mặt phẳng và giao điểm của nó là đường thẳng thứ ba. Nghĩa là gì:

– Tìm giao điểm của d và d ‘tại điểm mà tôi đã nêu

– Tìm 2 mặt phẳng (α) và (β) cùng chứa điểm H sao cho (α) và (β) = d ”

Phương pháp chứng minh 3 dòng đồng thời
Phương pháp chứng minh 3 dòng đồng thời

Một phương pháp khác là chứng minh ba đường thẳng d1, d2, d3 không đồng phẳng và từng đôi một cắt nhau.

Bài tập 5: Chứng minh đường thẳng d // (α)

Phương pháp chứng minh bài toán này là tìm đường thẳng d ‘song song với đường thẳng d, đồng thời d’ thuộc (α). Do đó, theo tính chất bắc cầu, tất nhiên, d là song song (với α).

Một phương pháp khác, nếu cách trên không áp dụng được là chứng minh đường thẳng d nằm trong mặt phẳng thứ hai và song song với mặt phẳng này. Chứng minh rằng d nằm trong mặt phẳng (β) sao cho (α) // (β).

3. Cách học tốt Hình học không gian 11

3.1. Biết cách tưởng tượng và vẽ các hình dạng đúng cách là bước đầu tiên quan trọng

Trước khi giải bài tập hình học không gian, bạn nhớ vẽ đúng hình vì hình có thể nhìn thấy được còn hình thì ẩn. Những dòng nào nên được vẽ liên tục và những dòng nào nên được gạch ngang.

Xem xét cẩn thận các yêu cầu cho nhiệm vụ để xác định định dạng chính xác và cách thực hiện. Học thuộc các định lý, các tính chất của chúng và các hệ quả để áp dụng trong mỗi bài học. Đây cũng là một trong những Cách học toán hiệu quả.

3.2. Thực hành đặt một số dạng câu hỏi khác nhau để đạt được kỹ năng

Thiên tài chỉ là 1% thông minh và 99% còn lại là do nỗ lực và cố gắng. Vì vậy, học sinh cần luyện tập, làm bài nhiều, biết nhiều nhiệm vụ khác nhau để trau dồi khả năng của mình trong quá trình kiểm tra, không chỉ đối với bài tập hình học không gian mà còn các dạng bài, kiến ​​thức khác như bài tập tổ hợp xác suất, bài tập phức hợp, bất đẳng thức cosi cho số 3, Bài tập bậc hai lớp 9, Bài tập tính dấu của tam giác vuông, bài tập về vị ngữ, bài tập dẫn xuất, Các dạng bài tập thực hiện đẳng thức, Các dạng bài tập về vectơ lớp 10, các dạng ban đầu đặc biệt, cách tính thể tích của một khối tứ diện, Làm thế nào để chứng minh một hình bình hành?, tính chất của hình tam giác

Vẽ càng nhiều hình học không gian khác nhau thì học sinh càng có kỹ năng và khả năng tưởng tượng và nắm bắt các khía cạnh khác nhau của vấn đề được trình bày trong bài tập hình học không gian càng cao.

3.3. Đầu tư công sức và thời gian và xem một số dạng bài tập hình học không gian trực tuyến.

Sách giáo khoa và sách bài tập là cơ sở để tự nhận thức và kỹ năng. Để có một lượng kiến ​​thức cao hơn và chuẩn bị cho các kỳ thi vào lớp 12 hay đại học thì trong đề thi phòng 11 hình học có một yếu tố bắt buộc và cần thiết.

Do tính chất đề thi linh hoạt, phân loại theo mức độ đánh giá năng lực cá nhân nên đề thi môn Hình học không gian có tính phân hóa cao của học sinh 11. Đặc biệt là trong các kỳ thi tuyển sinh lớp 12 và tuyển sinh đại học. Dưới đây là một số bài tập hình học không gian 11 luyện thi đại học các em có thể tham khảo và cùng nhau đưa ra những phương pháp giải hay.

Tải ngay

Tải ngay

Tải ngay

Tải ngay

Tải ngay

Tải ngay

Tải ngay

Tải ngay

Tải ngay

Tải ngay

Chúng tôi hy vọng bạn tìm thấy thông tin và bài tập chất lượng cao hữu ích. Qua bộ tài liệu trên, hi vọng các em sẽ tự tin làm bài thi và nâng cao kiến ​​thức.

Công thức thể tích khối tứ diện

Chia sẻ bí quyết viết công thức tính thể tích khối tứ diện, cách làm dạng bài tập và các lưu ý về bài toán hỗn hợp này được cập nhật tại đây.

Công thức khối lượng

Tìm việc nhanh chóng

Chia sẻ trong VK '); $ ('# js_share'). append (""); $ ('# box-social'). addClass ('share');}}); $ (" # see_more "). click (function () {if ($ (this) .attr ('data- ) id ')! = "") {$ .get (' ../ ajax / ajax_blog.php? newid = 14438 & cateid = 235 & begin = '+ $ (this) .attr (' data-id '), function (data) {$ ('. see_more_blog'). append (data); var x = parseInt ($ ("# see_more"). attr ('data-id')) + 1; $ ("# see_more") . attr ("data -id", x);});}}); $ (". show_cm"). click (function () {$ (this) .hide (); $ (". hiden_cm"). show (); $ (".ct_cm"). removeClass ("hiden_dtblog");}); $ (". hiden_cm"). click (function () {$ (this) .hide (); $ ('. show_cm '). show (); $ (". ct_cm"). addClass ("hiden_dtblog");}); $ (". show_cd"). click (function () {$ (this) .hide (); $ ( ". hiden_cd") .show (); $ (". chude"). removeClass ("hiden_dtblog");}); $ (". hiden_cd"). click (function () {$ (this) .hide () ; $ ('.show_cd') .show (); $ (".chude") .addlass ("hiden_dtblog");});

READ  Thông tin tuyển sinh trường Cao đẳng Y tế Hà Đông | Nttworks.vn
Bài viết liên quan

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Protected with IP Blacklist CloudIP Blacklist Cloud