Logarit là gì? Tổng hợp các công thức Logarit đẩy đủ nhất | Nttworks.vn

Một trang web mới sử dụng WordPress

1. Lôgarit là gì?

Lôgarit Viết tắt là đăng nhập là nghịch đảo của tỷ lệ. Do đó, logarit của số a là số mũ của cơ số b (giá trị cố định), phải được nâng lên lũy thừa để thu được số a này. Nói một cách đơn giản, logarit là một tích có nhiều lần lặp lại. Ví dụ: ( log _ax = y ) như (a ^ y = x ). Nếu lôgarit cơ bản của 1000 là 3. Chúng ta có, (10 ​​^ 3 ) là 1000 nghĩa là 1000 = 10 x 10 x 10 = (10 ​​^ 3 ) đẹp (log_ {10} 1000 = 3 ). Như vậy, phép nhân được lặp lại 3 lần trong ví dụ.

Nói tóm lại, chia tỷ lệ cho phép bạn tăng các số dương bằng bất kỳ bộ chia tỷ lệ nào, điều này luôn dẫn đến một số dương. Do đó, logarit của số dương # 1 được dùng để tính phép nhân 2 số dương.

READ  Giá gốc là gì? Nguyên tắc khi ghi nhận giá gốc cần nắm rõ | Nttworks.vn

Ngoài ra còn có Logarit tự nhiên (còn được gọi là logarit của Nepe) là cơ sở của logarit được tạo ra bởi nhà toán học John Napier. Ký hiệu là: ln (x), loge(x). Lôgarit tự nhiên của số x là lũy thừa của e, để e với lũy thừa của x thì bằng x. Điều này có nghĩa là ln (x) = a (e ^ a = x ). Số e xấp xỉ bằng 2,71828

Lôgarit là gì?
Lôgarit là gì?

2. Mẹo học công thức logarit và các bài tập mẫu chi tiết

Cũng giống như trong khi học công thức tích phân đẹp công thức tính đạo hàm hay bất kỳ công thức toán học nào khác, trước tiên cần phải hiểu và thực hành thường xuyên các công thức này, từ bài tập cơ bản đến bài tập nâng cao. Và cùng nhau công thức logarit (công thức logarit nepe) cũng, bạn cần hiểu công thức logarit và cách áp dụng nó. Các bước sau đây sẽ giúp bạn hiểu đầy đủ về công thức logarit.

2.1. Biết sự khác biệt giữa phương trình logarit và mũ

Sự khác biệt này rất dễ nhận thấy. Phương trình logarit có dạng sau: ( log _ax = y )

Do đó, các phương trình logarit luôn có dấu hoa thị. Nếu phương trình có một số mũ, nghĩa là biến đó được nâng lên lũy thừa, thì nó là một phương trình mũ. Số mũ được đặt sau số.

Logarit: ( log _ax = y )

Số chỉ mục: (a ^ y = x )

Xem thêm: Tổng hợp Công thức lượng giác và các mẹo để ghi nhớ

2.2. Biết các thành phần của một hàm số lôgarit

Ví dụ về công thức logarit: ( log _28 = 3 )

Các thành phần công thức logarit: Log là viết tắt của logarit. Cơ sở là 2. Đối số là 8. Số mũ là 3.

Công thức lôgarit
Công thức lôgarit 1
Công thức lôgarit
Công thức lôgarit 2

2.3. Biết sự khác biệt giữa các hàm logarit

Bạn cần biết rằng có rất nhiều loại logarit để phân biệt tốt chúng. Logarit bao gồm những điều sau:

• Lôgarit thập phân hoặc 10 lôgarit cơ số được viết dưới dạng ( log_ {10} b ) thường được viết bằng lgb hoặc logb. Một lôgarit 10 cơ số có tất cả các tính chất của lôgarit dựa trên> 1. Công thức: lgb = α↔ (10 ​​^ α = b )

Logarit tự nhiên hoặc cơ số của lôgarit e (trong đó e ≈ 2,718281828459045) được viết dưới dạng số logeb, thường được viết là lnb. Công thức ln như sau: lnb = α↔ (e ^ α = b )

Ngoài ra, chúng tôi có các loại sau dựa trên các thuộc tính của logarit:

• Lôgarit của đơn vị và lôgarit của cơ số. Theo đó, với bất kỳ cơ số nào, luôn tồn tại công thức lôgarit sau: ( log_a1 ​​= 0 ) ( log_aa = 1 )

• Hàm mũ và lôgarit trên cùng một cơ sở. Trong đó lũy thừa của một số thực α với a là phép tính của aα; và logarit số hóa dương của B tính logab là hai phép toán đối nhau a, b> 0 (a ≠ 1) (a ^ { log_aα} = log_aa ^ α = α )

( log_ab ^ α = α log_ab )

Logarit và các phép toán

Logarit và các phép toán
Logarit và các phép toán

• Chuyển đổi cơ số cho phép bạn chuyển đổi các phép toán sang logarit có cơ số khác nhau khi tính toán logarit có cùng cơ số chung. Với công thức tính logarit này, nếu bạn biết logarit của cơ số α, bạn có thể tính được bất kỳ cơ số nào, cũng như bạn có thể tính được logarit của cơ số 2, 3 theo logarit của 10 cơ số.

Chuyển đổi cơ sở logarit
Chuyển đổi cơ sở logarit

Xem thêm: Cách tính tỷ lệ phần trăm (%) dễ dàng và chính xác nhất

2.4. Biết và áp dụng các tính chất của logarit

Cho hai số dương a và b với a # 1, ta có các tính chất sau của logarit:

  • ( log_a (1) = 0 )
  • ( log_a (a) = 1 )
  • ({ displaystyle a ^ { log _ {a} b} = b} )
  • ({ displaystyle log _ {a} a ^ { alpha} = alpha} )

Đặc trưng lôgarit giúp giải các phương trình logarit và hàm mũ. Nếu không có các thuộc tính này, bạn sẽ không thể giải phương trình. Thuộc tính logarit chỉ khả dụng nếu cơ số logarit và các đối số là dương, với điều kiện cơ số là # 1 hoặc 0.

• Chức năng 1: ( log_a (xy) = log_a x + = log_a y )

Lôgarit của hai số x và y nhân với nhau có thể được chia thành hai lôgarit riêng biệt bằng phép cộng.

Ví dụ:
( log_2 16 = log_2 (8.2) = log_28 + log_22 = 3 + 1 = 4 )

• Chức năng 2: ( log_a (x / y) = log _a x – log_ ay )

Lôgarit chia cho hai số x và y có thể chia thành 2 lôgarit bằng phép trừ. Theo đó, logarit của cơ số x trừ logarit của cơ số y.

Ví dụ: ( log _2 (5/3) = log_25- log_23 )

• Chức năng 3: ( log_a (x ^ r) = r * log_ ax )

Nếu đối số logarit x có số mũ r, số mũ sẽ trở thành ước số logarit.

Ví dụ: ( log _2 (6 ^ 5) = 5 * log_26 )

• Chức năng 4: ( log_ a (1 / x) = – log_ ax ) có nghĩa ((1 / x) = x ^ {- 1} )

Ví dụ: ( log_ 2 (1/3) = – log_ 2 3 )

Tính năng 5: ( log_aa = 1 )

Ví dụ: ( log_ 2 2 = 1 )

• Chức năng 6: ( log_ a 1 = 0 ) có nghĩa là nếu đối số bằng 1, kết quả của lôgarit luôn bằng 0. Tính chất này cho rằng bất kỳ số nào có số mũ của 0 đều bằng 1.

Ví dụ: ( log_ 3 1 = 0 )

• Chức năng 7: (( log _b x / log_ ba) = log_ ax )

Tính chất này được gọi là phép biến đổi căn bản. Mỗi logarit được chia cho logarit kia, với điều kiện cả hai logarit đều có cùng cơ số. Trong kết quả lôgarit mới, đối số mẫu số a được chuyển đổi thành cơ số mới và đối số tử số x thành đối số mới.

Ví dụ: ( log_ 2 5 = ( log 5 / log 2) )

Các tính chất của lôgarit và công thức lôgarit và ứng dụng của chúng trong các bài tập với các ví dụ cụ thể đã được đưa ra ở trên.

tính chất của logarit
tính chất của logarit

2.5. Thực hành làm các bài tập có tính chất lôgarit

Để ghi nhớ các công thức lôgarit, bạn cần thực hành bài tập nhiều lần. Dưới đây là một ví dụ về cách giải phương trình bằng cách sử dụng các công thức lôgarit mạnh mẽ để giúp bạn hình dung:

4x * log2 = log8 Chia cả hai vế cho log2.

4x = (log8 / log2) Sử dụng cơ sở thay đổi.

4x = ( log_ 2 8 ) Tính giá trị log.

4x = 3. Bây giờ chia cả hai vế cho 4 để có phương trình x = ¾.

Tóm lại, để hiểu được bản chất và các tính chất của logarit, bạn cần tìm hiểu kỹ và thực hành nhiều.

Xem thêm: Mô hình Bảng cửu chương nhân và chia và ghi nhớ nhanh chóng

3. Quy tắc lôgarit

3.1. Lôgarit của tích

Công thức logarit của tích như sau: ( log_α (ab) = log_αb + log_αc ) ; Điều kiện: a, b, c đều là các số dương với chữ số 1.

Đây là logarit của hai số a và b, thu được bằng phép cộng logarit vào thế kỷ 17. Sử dụng bảng logarit, chúng ta lấy cơ số logarit a = 10, là một logarit thập phân rất dễ tìm. , tính toán nhiều hơn. Một lôgarit tự nhiên dựa trên hằng số e (khoảng 2,718) có thể được áp dụng một cách thuận tiện trong toán học. Trong khoa học máy tính, logarit nhị phân với cơ số 2 được sử dụng.

Nếu bạn muốn giảm phạm vi kích thước, hãy sử dụng thang đo logarit.

3.2. Logarit của lũy thừa

Công thức lôgarit cho năng lực: (log_ab ^ α = α log_ab )
Điều kiện: mỗi số α và a, b đều dương với a # 1.

Xem thêm: Tổng hợp 7 hằng số đáng nhớ và hậu quả

4. Cách sử dụng bảng logarit

Có bàn lôgaritbạn tính toán nhanh hơn nhiều so với máy tính, đặc biệt nếu bạn muốn thực hiện các phép tính nhanh hoặc nhân các số lớn, thì việc sử dụng logarit sẽ dễ dàng hơn.

4.1. Cách tìm nhanh logarit

Để tìm nhanh lôgarit, bạn cần chú ý những thông tin sau:

• Chọn bảng đúng: Hầu hết các bảng lôgarit dành cho 10 lôgarit cơ bản, được gọi là lôgarit thập phân.

• Tìm ô đúng: giá trị của ô tại giao điểm của hàng dọc và hàng ngang.

• Tìm số chính xác nhất bằng cách sử dụng các cột nhỏ hơn ở phía bên phải của bảng. Sử dụng điều này nếu số có 4 hoặc nhiều hơn.

• Tìm kiếm tiền tố trước dấu thập phân: Bảng logarit hiển thị tiền tố trước dấu thập phân. Phần sau dấu phẩy được gọi là phần định trị.

• Tìm phần nguyên. Đây là cách dễ tìm nhất trong 10 logarit cơ bản. Bạn có thể tìm vị trí thập phân bằng cách đếm các số còn lại và trừ đi một.

Cách sử dụng bảng logarit
Cách sử dụng bảng logarit

4.2. Cách tìm logarit chính xác hơn

Để giải phương trình logarit nâng cao, bạn cần lưu ý những điều sau.

• Bạn có hiểu logarit là gì không? Ví dụ, 10 ^ 2 là 100, 10 ^ 3 là 1000. Như vậy, số mũ 2,3 là 100 và 1000 là lôgarit cơ bản. Mỗi bảng logarit chỉ có thể được sử dụng với một cơ số cụ thể. Loại bảng log phổ biến nhất là logarit cơ số, còn được gọi là logarit thông thường.

• Chỉ định thuộc tính của số có logarit bạn muốn tìm

• Khi tìm kiếm bảng logarit, hãy tính cẩn thận logarit của hàng dọc ngoài cùng bên trái trong bảng để tính logarit. Sau đó vuốt để tìm giao điểm giữa hàng dọc và hàng ngang.

• Nếu bảng logarit có một bảng phụ nhỏ dành cho các phép tính lớn hoặc bạn muốn tìm một giá trị chính xác hơn, hãy trượt ngón tay của bạn trên cột được đánh dấu bằng số tiếp theo mà bạn đang tìm kiếm trong bảng đó.

• Cộng các số tìm được trong hai bước trước.

• Thêm thuộc tính: Khi tìm kiếm giao điểm của hai đường để tìm số bạn cần tìm, bạn thêm một hàm với phần định trị ở trên để được kết quả logarit.

Hy vọng với việc nắm rõ công thức tính lôgarit trên đây, các bạn sẽ có thể hiểu rõ về lôgarit và ứng dụng của chúng trong tính toán, làm bài tập cho riêng mình.

>> Xem thêm:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Protected with IP Blacklist CloudIP Blacklist Cloud