Định Lý Viet (Viète) hay Hệ Thức Viet và ứng dụng của chúng | Nttworks.vn

Một trang web mới sử dụng WordPress

1. Tìm hiểu định lý Vieti (kết nối Vieti)

1.1. Ý tưởng:

Định lý cục bộ là một công thức thể hiện mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình đa thức trong lĩnh vực số phức và cấp số nhân do nhà toán học người Pháp François Viète tìm ra. Trong tiếng Việt, Viète được phiên âm là Việt.

Định lí Vi-ét-ta-li-a được học trong chương trình đại số lớp 2 và lớp 3 là nội dung kiến ​​thức quan trọng dành cho các em học sinh.

1.2. Định lý thuận lợi:

Định lý thuận lợi
Định lý việt nam

1.3. Định lý nghịch đảo đã được thực hiện:

Định lý Đảo Việt Nam
Định lý đảo Việt

1.4. Thực hiện hệ thống tiếng Việt

Đặt phương trình theo quan hệ (ax ^ 2 + bx + c = 0 ) (2) Với a ≠ 0, có hai nghiệm x1, x2 nếu và chỉ khi các quan hệ được thỏa mãn vĩnh viễn:

(x_1 + x_2 = frac {-b} {a} )

(x_1 * x_2 = frac {c} {a} )

Ta có thể áp dụng 2 số a và b từ quan hệ viet, nếu biết a + b = S và ab = P thì ta chỉ cần giải phương trình (x ^ 2-Sx + P = 0 )a và b đúng là hai nghiệm của phương trình.

Do đó, các ứng dụng của định lý Viet bao gồm:

• Tính nhẩm phương trình bậc hai 2. Ví dụ: với phương trình (x ^ 2 – 5x + 6 = 0 )chúng ta có thể tính gốc của các số nguyên 2 và 3 bằng cách sử dụng 2 + 3 = 5 và 2 x 3 = 6.

• Tìm 2 số nếu biết tích của phép nhân và tổng: Nếu tổng là S và phép nhân là P thì hai số có 2 nghiệm. (x ^ 2 – Sx + P = 0 ) (Lưu ý rằng hai con số trên tồn tại với điều kiện (S ^ 2 – 4P> = 0 ))

• Tính giá trị của biểu thức đối xứng ở nghiệm nguyên của phương trình bậc hai:

• Nhân tử của một tam thức vuông: nếu x1, thì x2 là căn của đa thức (f (x) = ax ^ 2 + bx + c ) có thể được phân tích thành thừa số f (x) = a (x – x1) (x – x2)

Xem thêm: bảng công thức phái sinh Tổng hợp có bài tập mẫu

2. Định lý Viet 2 về bậc 2 và bậc 3

2.1. Đặt định lý bậc 2

Công thức Vieti biểu diễn ở phương trình bậc hai có dạng như sau, nếu hai nghiệm của phương trình lần lượt là x1 và x2 thì ta có công thức:

(ax ^ 2 + bx + c = 0 )cung cấp một # 0, thì x1 + x2 = S = -b / a và x1.x2 = P = c / a

Xem thêm: Chi tiết đầy đủ Công thức LOGARIT cần phải biết

2.2. Đặt định lý bậc 3

Phương trình (ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 ) có 3 nghiệm khác nhau x1, x2, x3 thì:

đặt định lý bậc 3
Đặt định lý bậc 3

Ghi chú. Nộp đơn Định lý bậc ba giúp giải quyết một số vấn đề phương trình bậc hai dễ tạo hình hơn

3. Bất phương trình đa thức

Bất phương trình đa thức có dạng: Bất phương trình đa thức

Nếu x1, x2, x3,…, xn là n nghiệm của phương trình đa thức trên thì ta có công thức sau: Bất phương trình đa thức

Do đó, kết quả của phép tính bên phải là công thức Viet và ta nhận được:

Bất phương trình đa thức
Bất phương trình đa thức

Theo đó, chúng ta có k bằng nhau trong bất kỳ hàng nào (a_ {nk} ) ở bên phải và bên trái là:

Bất phương trình đa thức 1
Bất phương trình đa thức 1

Ví dụ về phương trình bậc ba trong đó x1, x2, x3 là nghiệm của phương trình: (ax ^ 3 + bx ^ 2 + cx + d = 0 )

Chia đều cả hai vế của phương trình cho a3 hoặc a và chuyển dấu trừ (nếu nó tồn tại) sang phải, thì công thức Việt là:

Bất phương trình đa thức
Bất phương trình đa thức 2

4. Xuất các ứng dụng định lý

4.1. Tìm các số bằng cách biết số lượng và sản phẩm của chúng

Tìm các số bằng cách biết tổng và phép nhân 1
Tìm các số bằng cách biết tổng và phép nhân 1

Tìm các số bằng cách biết tổng và phép nhân 2 của chúng
Tìm các số bằng cách biết tổng và phép nhân 2 của chúng

Tìm các số bằng cách biết tổng và phép nhân 3 của chúng
Tìm các số bằng cách biết tổng và phép nhân 3 của chúng
Tìm các số bằng cách biết tổng và phép nhân 4
Tìm các số bằng cách biết tổng và phép nhân 4

4.2. Tính giá trị của các biểu thức đối xứng giữa các nghiệm

Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm 1
Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm 1

Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm
Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm

Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm 3
Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm 3

Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm
Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm

Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm
Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm
Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm 6
Biểu thức đối xứng giữa các nghiệm 6

4.3. Tìm mối quan hệ giữa các gốc phụ thuộc tham số

Mối quan hệ giữa các giải pháp phụ thuộc Tham số 1
Mối quan hệ giữa các giải pháp phụ thuộc Tham số 1

Mối quan hệ giữa các giải pháp phụ thuộc tham số
Mối quan hệ giữa các giải pháp phụ thuộc tham số

Mối quan hệ giữa các giải pháp phụ thuộc tham số

Mối quan hệ giữa các giải pháp phụ thuộc tham số
Mối quan hệ giữa các giải pháp phụ thuộc tham số

Mối quan hệ giữa các giải pháp phụ thuộc tham số
Mối quan hệ giữa các giải pháp phụ thuộc tham số

Mối quan hệ giữa các giải pháp phụ thuộc tham số
Mối quan hệ giữa các giải pháp phụ thuộc tham số

Mối quan hệ giữa các giải pháp phụ thuộc tham số
Mối quan hệ giữa các giải pháp phụ thuộc tham số

Mối quan hệ giữa các giải pháp phụ thuộc tham số
Dấu hiệu
Mối quan hệ giữa các giải pháp phụ thuộc tham số
Mối quan hệ giữa các giải pháp phụ thuộc tham số

4.4. Tìm điều kiện tham số cho 2 nghiệm liên kết với một quan hệ cho trước (điều kiện đã cho)

Điều kiện của hai tham số nghiệm liên quan với nhau bởi một mối quan hệ cho trước 1
Điều kiện của hai tham số nghiệm liên quan với nhau bởi một mối quan hệ cho trước 1

Điều kiện của hai tham số nghiệm liên quan đến một mối quan hệ nhất định 2
Dấu hiệu

Điều kiện của hai tham số giải pháp liên quan đến một mối quan hệ nhất định 3
Dấu hiệu

Điều kiện của hai tham số giải pháp liên quan với nhau theo một mối tương quan nhất định
Điều kiện của hai tham số giải pháp liên quan với nhau theo một mối tương quan nhất định

Điều kiện của hai tham số giải pháp liên quan đến một mối quan hệ cho trước 6
Điều kiện của hai tham số giải pháp liên quan đến một mối quan hệ cho trước 6

Điều kiện của hai tham số giải pháp liên quan đến một mối tương quan nhất định 8
Điều kiện của hai tham số giải pháp liên quan đến một mối tương quan nhất định 8

Điều kiện của hai tham số nghiệm liên quan đến mối quan hệ này 9
Dấu hiệu
Điều kiện của hai tham số giải pháp liên quan đến một mối tương quan nhất định 10
Điều kiện của hai tham số giải pháp liên quan đến một mối tương quan nhất định 10

4.5. Thiết lập phương trình 2 bậc

Dựa vào định lí ta lập phương trình bậc hai có nghiệm là x1, x2. Nếu x1 + x2 = S; x1.x2 = P thì nghiệm của phương trình là x1, x2

Hãy xem xét các ví dụ:

Thiết lập phương trình 2 bậc
Thiết lập phương trình 2 bậc

Thiết lập phương trình 2 bậc
Thiết lập phương trình 2 bậc

Thiết lập phương trình 2 bậc
Thiết lập phương trình 2 bậc
Thiết lập phương trình 2 bậc
Thiết lập phương trình 2 bậc

4.6. Điểm kiểm tra cho các bài kiểm tra

Kiểm tra điểm kiểm tra 1
Dấu hiệu

Điểm kiểm tra cho các bài kiểm tra 2
Điểm kiểm tra cho các bài kiểm tra 2

Điểm kiểm tra cho các bài kiểm tra 3
Điểm kiểm tra cho các bài kiểm tra 3

Kiểm tra các dấu hiệu kiểm tra
Kiểm tra các dấu hiệu kiểm tra

Kiểm tra điểm thi
Kiểm tra điểm thi

5. Bài tập triển khai định lý

Sau đây là một số bài tập vận dụng định lý Viet Nam chúng ta cùng tham khảo dưới đây.

Bài tập 1: Gọi tên các nghiệm của phương trình (x ^ 2 – 3x + 1 = 0 ) là x1, x2. Yêu cầu tìm giá trị của các biểu thức mà không cần giải phương trình.

Bài tập áp dụng định lý Viète 6
Bài tập áp dụng định lý Viète 6

Sự hòa tan: = -3 ^ 2 – 4.1 = 9 – 4 = 5> 0 => phương trình có nghiệm x1, x2 # 0

Bài tập áp dụng định lý Viète 7
Bài tập áp dụng định lý Viète 7

Bài tập 2: Trong bài toán, phương trình là x ^ 2 + (2m – 1) x – m = 0

một. Chứng minh rằng luôn có nghiệm với mọi m phương trình.

b. Gọi x1, x2 là 2 nghiệm. Đối với biểu thức A = (x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 – x_1.x_2 ) là giá trị nhỏ nhất của tìm giá trị của m.

Sự hòa tan:

Bài tập áp dụng định lý Viète 8
Bài tập áp dụng định lý Viète 8

Bài tập 3: Tìm giá trị của phương trình x ^ 2 + 2x + k = 0 k sao cho nghiệm của x1, x2 thỏa mãn một trong các điều kiện sau:

  1. x1 – x2 = 14
  2. x1 = 2×2
  3. (x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 = 1 )
  4. 1 / x1 + 1 / x2 = 2

Sự hòa tan:

Bài tập áp dụng định lý Viète
Nhãn Bài tập áp dụng định lý Viète

Hi vọng những kiến ​​thức về định lý Vieti trên đây đã cung cấp cho bạn những thông tin cần thiết. Hãy cùng học tốt môn toán mỗi ngày bằng cách mở bài và làm bài trên vietclam123.vn nhé.

>> Xem thêm:

READ  Diễn giả là gì? Những tố chất tạo nên một nhà diễn giả xuất chúng | Nttworks.vn

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Protected with IP Blacklist CloudIP Blacklist Cloud