Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu chi tiết | Nttworks.vn

Một trang web mới sử dụng WordPress

1. Khối cầu là gì?

1.1. Khái niệm

Theo Wikipedia, một hình cầu có tính đối xứng hoàn hảo của một vật thể hình học. Cho trong không gian 3 chiều, bán kính R không đổi của mặt cầu có tâm O cố định được gọi là quỹ tích cách các điểm khác bằng nhau. Có thể nói rằng: mặt cầu là tập hợp tất cả các điểm cách đều tâm O bán kính R.

1.2. Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng

Vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu:

Vị trí tương đối của mặt cầu và mặt phẳng

Vị trí tương đối của hình cầu và đường thẳng:

Vị trí tương đối của hình cầu và đường thẳng

2. Hình cầu là gì?

Trong toán học, phần bên trong của toàn bộ hình cầu bao gồm một điểm đã cho, tâm, của một tập hợp các điểm cách đều nhau.

Nếu hình cầu chỉ đơn giản là một bề mặt, thì hình cầu có không gian 3D. Một mặt cầu có tâm O cố định cách đều vị trí các điểm một bán kính R không đổi.

Chúng ta nhìn thấy nhiều vật thể hình cầu trong cuộc sống, chẳng hạn như bi-a, bi chuyển, v.v.

3. Tính diện tích mặt cầu

Diện tích được sử dụng để đo kích thước bề mặt của vật thể, vì vậy diện tích hình cầu bao gồm những gì có thể nhìn thấy trong vật thể. Để biết thêm thông tin về cách tính diện tích của một hình cầu, hãy xem bên dưới.

(S = 4 pi r ^ 2 = pi d ^ 2 )

Ở đó:

r là bán kính của hình cầu

d là đường kính của quả cầu

π lấy bằng cử nhân 3,14

3.1. Khái niệm

Diện tích của một hình cầu bằng 4 Pi nhân với bình phương bán kính hoặc bình phương đường kính nhân với Pi.

Diện tích của hình cầu được tính toán đơn giản bằng một công thức.

3.2. Công thức

Dựa vào định nghĩa trên về diện tích hình cầu, ta có công thức tính như sau: S = 4π ^ 2. r đẹp d ^ 2

READ  Remittance là gì và được thực hiện ra sao trong giao dịch? | Nttworks.vn

Ở đó:

• S là ký hiệu của diện tích hình cầu

• là biểu tượng của số Pi, xấp xỉ 3,14

• d là ký hiệu cho đường kính của hình cầu.

• r là kí hiệu của mặt cầu, bán kính của mặt cầu.

• S là diện tích mặt cầu, kí hiệu của mặt cầu.

• Diện tích của đơn vị là: m2, cm2…

• Điểm vuông góc với và đi qua trung điểm của đoạn thẳng là tia phân giác của đường vuông góc.

• Đường thẳng đi qua tâm đường tròn và vuông góc với mặt phẳng chứa đa giác cơ bản được gọi là trục chính

• Đi qua tâm của mặt phẳng và vuông góc với đoạn thẳng thì vuông góc với phân giác đoạn thẳng.

Như vậy, diện tích hình cầu giới hạn có công thức tương tự như trên. Để tính diện tích của một hình cầu hữu hạn, bạn cần biết bán kính của hình cầu và tâm của hình cầu, tương ứng với các hình học khác, chẳng hạn như lăng trụ đứng, hình chóp, hình chữ nhật và hình lập phương.

Để tính diện tích của một hình cầu hoặc hình cầu, bạn áp dụng công thức trên, biết tất cả các dữ liệu, chẳng hạn như bán kính hoặc đường kính. Đặt các số vào công thức và tính toán. Ngoài công thức tổng quát này, chúng ta còn có những cách đặc biệt để tính diện tích hình cầu, sẽ được thảo luận trong phần tiếp theo.

4. Tính chất hình cầu

Trên đây là khái niệm về mặt cầu. Mời các bạn xem chi tiết cách tính thể tích khối cầu.

4.1. Khái niệm

Về nguyên tắc, một hình cầu và một hình cầu giống nhau về ý nghĩa và chỉ khác nhau về mặt hình học, vì hình cầu có không gian 3D, với mỗi điểm trên bề mặt cách tâm bằng bán kính R, trong khi hình cầu chỉ đơn giản là một 2D. bề mặt.

4.2. Cách tính thể tích của một hình cầu

Có rất nhiều vật thể hình cầu trong cuộc sống, chẳng hạn như trái đất, quả bóng … Để tính thể tích của một khối cầu, chúng ta cần biết hoặc tìm độ dài bán kính của hình đó rồi áp dụng công thức để tính thể tích. đưa ra một kết quả đơn giản:

READ  Chức năng, nhiệm vụ và quyền hạn của Tổ trưởng sản xuất trong nhà máy | Nttworks.vn

V = r³

Ở đó:

• V: Biểu tượng thể tích hình cầu

• R: bán kính của hình cầu

• là ký hiệu số Pi = 3,14

Dưới đây là các bước để tính thể tích của một khối cầu:

Tính thể tích của khối cầu bằng công thức.

Viết công thức tính thể tích của một khối cầu

Khi nhiệm vụ tính thể tích khối cầu đến, trước tiên bạn phải viết ra công thức thể tích đã học, sau đó kiểm tra xem dữ liệu về bán kính của khối cầu đã cho chưa. Khi điều này được đưa ra, bạn kết hợp số với công thức và tính thể tích của hình cầu bạn đang tìm kiếm.

Nếu vấn đề không phải là độ dài bán kính, trước tiên bạn phải tìm bán kính, sau đó thay vào đó và sử dụng một công thức để tính thể tích của hình cầu.

Tìm bán kính của mặt cầu

Tôi dựa vào dữ liệu mà bài toán cung cấp, chẳng hạn như các phép đo đường kính. Để tìm bán kính, hãy chia đường kính cho 2 để được bán kính vừa tìm được. Cho diện tích S của một hình cầu, bạn có thể tìm bán kính bằng cách tính diện tích của hình cầu.

Tính toán bán kính cấp 3

Tìm bán kính, muốn tính bán kính đến bậc 3, nhân bán kính với mình 3 lần hoặc tăng lên bậc 3. Sau đó áp dụng công thức tính thể tích khối cầu ở trên, thay số và tính. Lưu ý rằng thể tích của một quả cầu là một đơn vị thể tích, ví dụ cm3, dm3 … Ví dụ, nếu bán kính là 3 cm, thì ở lũy thừa thứ ba ta có 33 hoặc 3 x 3 x 3 = 8

Nhân bán kính của bước 3 với 4/3

Thay thế khối lượng vào công thức r3 V = r³ tính thể tích của quả cầu tạo thành.

Những điều cần lưu ý khi tính thể tích khối cầu

• Đơn vị đo của câu trả lời luôn là đơn vị hàng tháng, ví dụ cm3, dm3 …

• Cùng một đơn vị đo lường. Nếu không cùng đơn vị thì phải chuyển sang cùng đơn vị là m, dm, cm …

• Để tính thể tích của từng phần của hình cầu, chẳng hạn như một phần tư thể tích hoặc ½ thể tích, bạn phải tính tổng thể tích của chữ cái và nhân với phân số tương ứng với số phần bạn đang tìm. Ví dụ, nếu tổng thể tích của hình cầu là 8 thì thể tích ½ 8 nhân ½ thì bằng 4.

READ  Product roadmap là gì? Cách tạo Product roadmap đơn giản mà trực quan nhất | Nttworks.vn

5. Bài tập tính diện tích khối cầu và thể tích khối cầu.

5.1. Bài tập tính diện tích hình cầu

S quả cầu = 4 π.R ^ 2 hoặc: S quả cầu = π. d ^ 2

Đây là hai công thức bạn có thể sử dụng trong các bài tập của mình để tính diện tích của một hình cầu. Vì vậy, nếu bạn biết đơn vị bán kính hoặc đường kính của thông báo, bạn có thể tính được diện tích của hình cầu.

Bài tập 1: Nếu các bán kính nối từ tâm O dưới đây, hãy tính diện tích của hình cầu:

một. 9 m

b. 1,5 dm

c. 2 cm

d. 15 cm

Sự hòa tan: Bạn đã biết bán kính của hình cầu. Nhìn vào công thức S mặt cầu = 4 π.R ^ 2, bạn đã có đủ hệ số để tính diện tích của hình cầu này, thay các số vào công thức trên ta được:

một. S = 4 x 3,14 x 9 ^ 2 = 1017,36 m2

b. S = 4 x 3,14 x 1,5 ^ 2 = 28,26 dm2

c. S = 4 x 3,14 x 2 ^ 2 = 50,24 cm 2

d. S = 4 x 3,14 x 15 ^ 2 = 2826 cm2

Bài tập 2: Xét đường kính của hình cầu có độ dài dưới đây:

một. 2,5 cm

b. 10 cm

c. 1/2 cm

d. 4,5 cm

Sự hòa tan: Bài toán được cho bởi độ dài của một đường kính nào đó, để ta có thể tính diện tích hình cầu hoàn toàn bằng công thức: S hình cầu = π. d2

một. S = 3,14 x 2,5 ^ 2 = 19,625 cm2

b. S = 3,14 x 10 ^ 2 = 314 cm2

c. S = 3,14 x 1/4 = 0,785 cm 2

d. S = 3,14 x 4,5 ^ 2 = 63,585 cm 2

Đây là dạng bài tính diện tích hình cầu, một phép tính khá đơn giản, học sinh chỉ cần thay vào đại lượng tương ứng và thực hiện phép tính để được kết quả là diện tích hình cầu.

Bài tập về mặt cầu

5.2. Bài tập tính thể tích khối cầu

Bài tập: Bài toán đặt ra là tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.A’B’C’D ‘có độ dài các cạnh là a. Tính thể tích của một khối cầu như sau:

một. Tính thể tích của khối cầu bị giới hạn

b, Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương

Sự hòa tan:

tính thể tích của quả cầu

Tính thể tích của hình lập phương. Các

Trên đây là kiến ​​thức về diện tích, thể tích khối cầu mà người học cần nắm chắc kiến ​​thức, đặc điểm, vận dụng các bài tập để thực hiện nhuần nhuyễn các bài tập. Tiếp thu kiến ​​thức và làm bài tập là yếu tố giúp học sinh đạt điểm cao.

Mong rằng những thông tin trên đây về diện tích và thể tích khối cầu sẽ giúp ích cho các bạn trong quá trình học tập. Để cập nhật thêm nhiều bài học khác, hãy truy cập vietclam123.vn.

>> Xem thêm:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Protected with IP Blacklist CloudIP Blacklist Cloud