Bảng nguyên hàm và các công thức Bảng nguyên hàm cần nhớ | Nttworks.vn

Một trang web mới sử dụng WordPress

1. Định nghĩa: Nguyên sinh là gì?

Nguyên hàm là nghịch đảo của đạo hàm. Chúng ta có thể xác định các nguyên thủy như sau:

Nếu một hàm số cho trước f (x) xác định trên một khoảng H nào đó, thì ta có F (x) f (x) nguyên hàm nếu và chỉ khi F (x) là phân biệt đối với H và F ‘(x). = f (x) với mỗi x Hs.

Ví dụ, đối với hàm f (x) = Cos (x). Ta có F (x) = -sin (x), là f (x) nguyên thủy vì (-sin (x)) ‘= cos (x) hoặc F’ (x) = f (x)

– Ta có một số thực C bất kỳ, nếu F (x) là một nguyên hàm của f (x) thì mọi hàm g (x) = F (x) + C cũng là một nguyên hàm của f (x). gia đình nguyên thủy. Biểu tượng: ( int f (x) dx )

– Mọi hàm số là một Hs liên tục đều có một Hs nguyên hàm.

Thuộc tính của nguyên thủy

Nếu f (x) và g (x) là hai hàm liên tục H thì:

( int (f (x) + g (x)) dx = int f (x) dx + int g (x) dx )

( int Cf (x) dx = C int f (x) dx ) cho tất cả các số thực C ngoại trừ 0

2. Hoàn thành bảng nguyên thủy của các hàm phổ biến

Học sinh cần ghi nhớ ba dạng bảng nguyên hàm để vận dụng chúng một cách chính xác nhất vào việc giải các bài toán đại số, ví dụ:

  • Một bảng nguyên thủy đơn giản với các công thức cụ thể:

Bảng công thức nguyên thủy cơ bản

  • Bảng nguyên thủy mở rộng (khác 0) với các công thức cụ thể:

Bảng công thức nguyên thủy mở rộng

  • Bảng nguyên thủy nâng cao (khác 0) với các công thức cụ thể:

Bảng công thức nguyên thủy nâng cao

3. Phương pháp giải bài toán tìm nguyên hàm

Đây là một dạng bài tập khá phổ biến trong môn toán, đặc biệt là môn toán lớp 12. Dạng bài tập này được đánh giá là không khó đối với học sinh. Bạn có thể giải quyết những vấn đề này bằng cách ghi nhớ và áp dụng các công thức và bảng công thức phù hợp.

READ  Giải đáp thắc mắc thuật ngữ troll nghĩa là gì chi tiết nhất | Nttworks.vn

Để giải bài toán tìm họ các nguyên hàm của hàm số y = f (x). Điều này có nghĩa là chúng tôi đang tìm kiếm một sản phẩm có tính năng này. Chúng tôi sử dụng một trong ba phương pháp để phân tích độ không chắc chắn:

– Phương pháp phân tích.

– Phương pháp biến số.

Phương pháp tích hợp từng phần.

Để giải được dạng bài toán này, bạn cần chú ý xem f (x) phải nhận dạng nào thì các bước nghiên cứu cụ thể mới phân tích được. Bạn cần nghiên cứu và chuyển đổi để có thể sử dụng một bảng nguyên thủy cơ bản để tìm ra kết quả. Ở đây không chỉ có một phương pháp bảng tính nguyên thủy đơn giản mà bạn cũng có thể áp dụng một trong các phương pháp đã đề cập ở trên.

3.1. Áp dụng công thức nguyên thủy cơ bản

Để hiểu rõ hơn về cách áp dụng công thức vào một bảng công thức nguyên thủy cơ bản, bạn có thể xem ví dụ sau.

Công thức nguyên thủy cơ bản

3.2. Áp dụng công thức biến đổi nguyên thủy

Đối với phương pháp chuyển đổi của các nguyên hàm thông thường, chúng ta có một số công thức chung trong bảng nguyên thủy hoàn chỉnh, đó là:

  • Tích phân của giá trị đặt của một biến bằng 0:

( int limit_a ^ af (x) = 0 )

  • Đảo ngược, thay đổi nhân vật:

( int limit_a ^ bf (x) dx = – int limit_b ^ af (x) dx )

  • Hằng số tích phân có thể được xóa khỏi nhãn tích phân:

( int limit_a ^ bk * f (x) dx = k * int limit_a ^ bf (x) dx )

  • Tích phân của tổng bằng tổng của các tích phân:
READ  Kế hoạch là gì? Vai trò của kế hoạch như thế nào trong doanh nghiệp | Nttworks.vn

( int limit_a ^ b[f_1(x)pm f_2(x)pm dotsi pm f_n(x)]dx = int limit_a ^ bf_1 (x) dx pm int limit_a ^ bf_2 (x) dx pm doti pm int limit_a ^ bf_n (x) dx )

( forall gamma trong [a,b] Mũi tên phải int_a ^ bf (x) dx = int_a ^ gamma f (x) dx + int_ gamma ^ bf (x) dx )

  • So sánh các giá trị tích phân:

(f (x) geq0 ) mỗi đoạn [a,b] ( Mũi tên phải int_a ^ bf (x) dx geq 0 )

(f (x) geq g (x) ) mỗi đoạn [a,b] ( Mũi tên phải int_a ^ bf (x) dx geq int_a ^ bg (x) dx )

(m leq f (x) leq M ) mỗi đoạn [a,b] ( Mũi tên phải m (ba) leq int_a ^ bf (x) dx leq M (ba) )

Dựa vào các công thức trong bảng nguyên hàm ở trên, bạn có thể dễ dàng áp dụng chúng vào những công việc khó và phức tạp hơn.

3.3. Áp dụng nguyên thủy từng phần

Phương pháp này được sử dụng khi bài toán yêu cầu tính tích số nguyên thủy.

Ví dụ 1: Tìm nguyên thủy cho các tính năng sau:

Một) (I_5 = int x ^ 2 ln xdx )

b) (I_6 = int x ln ^ 2 (x + 1) dx )

Hướng dẫn giải pháp:

Một) (I_5 = int x ^ 2 ln xdx )

Đặt ( begin {case} u = ln x \ x ^ 2dx = dv end {case} ) ( mũi tên bên phải ) ( begin {case} du = frac {dx} {x} \ v = frac {x ^ 3} {3} end {case} ) ( Mũi tên bên phải ) (I_5 = int x ^ 2 ln xdx = frac {x ^ 3} {3} ln x- int frac {x ^ 3} {3}. Frac {dx} {x} = frac {x ^ 3} {3} ln x- frac {x ^ 3} {9} + C. )

(I_5 = int x ^ 2 ln xdx = int ln xd ( frac {x ^ 3} {3}) = frac {x ^ 3} {3} ln x- int frac { x ^ 3} {3} d ( ln x) = frac {x ^ 3} {3} ln x- int frac {x ^ 3} {3} frac {dx} {x} = frac {x ^ 3} {3} ln x- frac {x ^ 3} {9} + C. )

b) (I_6 = int x ln ^ 2 (x + 1) dx )

Chúng ta có (I_6 = int x ln ^ 2 (x + 1) dx = int ln ^ 2 (x + 1) d ( frac {x ^ 2} {2}) = frac {x ^ 2} {2} ln ^ 2 (x + 1) – int frac {x ^ 2} {2} d ( ln ^ 2 (x + 1)) )

Ghi chú. Đối với phương thức này, phương thức nguyên thủy từng phần phải có thứ tự là u. Cụ thể theo hướng Lôgarit – đa thức – hàm số lượng giác – cấp số nhân. Bạn cần chú ý phân tích theo hướng trên để có thể có những bước đi hiệu quả nhất.

READ  Kinh nghiệm thi tuyển và làm việc tại McKinsey Vietnam | Nttworks.vn

3.4. Phương pháp nguyên thủy từng phần và kết hợp các biến

Với phương pháp này, bạn cần áp dụng đúng công thức để giải bài tập một cách chi tiết và đưa ra đáp án đúng cho bài toán.

Ví dụ 2: Không xác định, không thể thiếu

Một) ( int frac {dx} { sqrt {(1-x ^ 2) ^ 3}} )

b) ( int frac {dx} { sqrt {x ^ 2 + 2x + 3}} )

Hướng dẫn giải pháp:

đặt (x = sin t ); (t in (- frac { pi} {2}; frac { pi} {2}) Rightarrow dx = cos tdt )

( Rightarrow frac {dx} { sqrt {(1-x ^ 2) ^ 3}} = frac { cos tdt} { cos ^ 3t} = frac {dt} {cos ^ 2t} = d ( tan t). )

Sau đó: ( int frac {dx} { sqrt {(1-x ^ 2) ^ 3}} = int d ( tan t) = tan t + C = frac { sin t} { sqrt {1- sin ^ 2t}} = frac {x} { sqrt {1-x ^ 2}} + C )

b) Sest (x ^ 2 + 2x + 3 = (x + 1) ^ 2 + ( sqrt 2) ^ 2, vậy )

Đặt (x + 1 = sqrt 2 tan t ); (t in (- frac { pi} {2}; frac { pi} {2}) Rightarrow dx = sqrt2. frac {dt} { cos ^ 2t}; tan t = frac {x + 1} { sqrt2} )

( Rightarrow frac {dx} { sqrt {x ^ 2 + 2x + 3}} = frac {dx} { sqrt {(x + 1) ^ 2 + ( sqrt2) ^ 2}} = frac {dt} { sqrt {2 ( tan ^ 2t + 1) cos ^ 2t}} = frac {dt} { sqrt2 cos t} )

(= frac {1} { sqrt2}. frac { cos tdt} {1- sin ^ 2t} = – frac {1} {2 sqrt2}. ( frac { cos tdt} { sin t-1} – frac { cos tdt} { sin t + 1}). )

Sau đó: ( int frac {dx} { sqrt {x ^ 2 + 2x + 3}} = – frac {1} {2 sqrt2} int ( frac { cos tdt} { sin t-1 } – frac { cos tdt} { sin t + 1}) = – frac {1} {2 sqrt2} ln | frac { sin t-1} { sin t + 1} | + VANA

) Là từ

( tan t = frac {x + 1} { sqrt2} Leftright nool tan ^ 2t = frac { sin ^ 2t} {1- sin ^ 2 t} = frac {(x + 1 ) ^ 2} {2} Rightarrow sin ^ 2t = 1- frac {2} {x ^ 2 + 2x + 3}. )

Thay vào đó, chúng tôi tìm thấy sinti

Chúng ta có thể tính toán I.

3.5. Phương pháp sử dụng các nguyên mẫu phụ trợ Nếu bạn gặp các nguyên hàm phức tạp có nhiều vấn đề ẩn, bạn nên sử dụng các nguyên hàm phụ để giải quyết vấn đề nhanh hơn và chi tiết hơn. Đối với dạng bài toán này, bạn cần áp dụng đúng công thức, rất nhanh và tiện lợi. Tiếp theo:Bước 1: Chọn (x = varphi
Bạn có thể rèn luyện kỹ năng phân tích và tổng hợp các phương trình để có thể đánh bại các đối thủ lớn trong kỳ thi tuyển sinh đại học. Mong rằng những thông tin trong bảng nguyên hàm sẽ giúp ích cho bạn trong việc tìm kiếm những thông tin hữu ích cho việc học tập và rèn luyện. >> Xem thêm:

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Protected with IP Blacklist CloudIP Blacklist Cloud